Электронная Библиотека
Абхазского Государственного Университета

В книге излагается предложенный автором способ решения в радикалах алгебраических уравнений пятой степени с рациональными коэффициентами, группа Галуа которых является циклической, метациклической или полуметациклической. Книга рассчитана на тех, кто не знаком с теорией Галуа. Основы теории Галуа даются только в той части, в которой они необходимы для решения уравнения, детально описан способ решения, показаны приемы, упрощающие решение, значительная часть книги посвящена примеру решения конкретного уравнения.
Для специалистов по теории Галуа, для студентов и аспирантов соответствующих направлений.

Эта книга предназначена для студентов педагогических институтов и университетов и в отношении как характера, так и плана изложения во многом существенно отличается от моего учебника „Высшая алгебра", выдержавшего несколько изданий. Не останавливаясь на деталях, отмечу следующее.
В главу II внесен ряд методических улучшений, позволяющих, на мой взгляд, более отчетливо изложить линейную  зависимость /г-мерных векторов.
Поскольку в главе IV излагается общая теория многочленов над произвольным числовым полем, я счел целесообразным начать эту главу с комплексных чисел. Материал этой главы подвергся основательной переработке.
Глава V посвящена основной теореме алгебры и вопросу решения алгебраических уравнений в радикалах. В § 33 и 34 этой главы дается представление о разрешимости  алгебраических уравнений в радикалах и рассматриваются уравнения третьей и четвертой степени, а в § 35 излагаются необходимые и достаточные условия разрешимости уравнений третьей степени в квадратных радикалах. Затем эти условия применяются к некоторым классическим задачам из теории геометрических построений. Заключительный параграф (§ 36) главы V содержит некоторые исторические сведения, относящиеся к вопросу решения уравнений в радикалах, а также краткое изложение идеи метода Лобачевского приближенного вычисления комплексных корней.
Глава VI посвящена численному решению алгебраических уравнений. При этом способы Ньютона и прямолинейного интерполирования излагаются в тесной связи с методом итераций, что мне кажется вполне оправданным.
Глава VII написана мною заново. В нее я включил параграфы, посвященные результанту и исключению неизвестного из системы двух алгебраических уравнений высших степеней с двумя неизвестными. Понятие результанта вводится здесь по Сильвестеру и с меньшей громоздкостью. Попутно отмечу, что лемма о высшем члене произведения двух многочленов излагается уже в § 42, так как она используется не только для доказательства основной теоремы о симметрических многочленах, но и для простого доказательства теоремы об отсутствии делителей нуля в. кольце многочленов от нескольких неизвестных над числовым полем. Доказательство леммы проводится методом математической индукции.
В конце книги помещено приложение, посвященное вопросу неразрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Это
приложение уже выходит за пределы программы курса высшей алгебры и по своему содержанию труднее, чем предшествующие
главы книги. Оно предназначено для читателей несколько более узкого круга, желающих углубить и дополнить свои знания по высшей алгебре. Изложение я здесь сознательно сделал более лаконичным,—это будет способствовать более
активному и глубокому восприятию материала.
В книге содержится ряд упражнений, необходимых для усвоения курса.

Книга  обеспечивает весь обязательный университетский курс высшей алгебры, а не только его первые два семестра. В книгу включено несколько новых глав. Одна из них посвящена основам теории групп, а остальные относятся к линейной алгебре - теория линейных пространств, теория евклидовых пространств  и жордановой нормальной формы матрицы.
Студентам будет удобно иметь весь обязательный материал собранным в одном учебнике и изложенным единым  стилем.